Răspuns:
f(x)=x(x²-12)+3
a)f `(x)=[x(x²-12)] `+3 `=
x `(x²-12)+x(x²-12)`+0=
(x²-12)+x*2x=
x²-12+2x²=3x²-12=
3(x²-4)=3(x-2)(x+2)
b)[tex]\lim_{x \to \3} \frac{f(x)+6}{x-3}[/tex]=
[tex]\lim_{x\to \inft3} \frac{x(x^2-12)+3+6}{x-3}[/tex][tex]=\lim_{x \to \inft3}\frac{x^3-12x+9}{x-3}[/tex]
Observi ca numaratotul se divide prin 3 Atunci numaratorul se scrie ca
(x-3)(x²+3x-3)
limita devine[tex]\lim_{x \to \inft3} \frac{(x-3)(x^2+3x-3}{x-3} =[/tex]
[tex]\lim_{x \to \inft3} (x^2+3x-3)=[/tex]
3²+3*3-3=9-3=15
c) Obsetvi ca derivata are solutiile -2 si 2
Conform semnului functiei de gradul 2 intre aceste valori functia e negativa
deci x∈[-2,2] f `(x)≤0=> f(x) descrescatoare
f(-2)= -2*[(-2)²-12]+3=-2*(-8)+3=19
f(2)=2*(2²-12)+3=
2*(-8)+3= -13=>
-13≤(x)≤19
Explicație pas cu pas:
