Salutare!
Mod de lucru:
- Vom lua pe rând fiecare termen din suma dată și îi vom afla ultima cifră.
- La final vom aduna rezultatele.
a = 5²⁰²⁰ + 1 × 2 × 3 × ... × 2019 + 2 × 3
a = 5²⁰²⁰ + 1 × 2 × 3 × ... × 2019 + 6
I.
5²⁰²⁰ = ?
5¹ = 5
5² = 25
5³ = 125
5⁴ = 625 ⇒ la orice putere este ridicat 5 ultima cifră este 5
⇒ 5²⁰²⁰ are ultima cifră 5
II.
1 × 2 × 3 × ... × 2019 = ?
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × ... × 2019 = 1 × 3 × 4 × 10 × .... × 2019
Observăm că avem în acest șir 2 × 5 care este egal cu 10. Orice număr înmulțit cu 10 are ultima cifră 0.
⇒ 1 × 2 × 3 × ... × 2019 are ultima cifră 0
III.
2 × 3 = 6 → ultima cifră este 6
Concluzie: 5 + 0 + 6 = 11
⇒ ultima cifră a numărului 11 este 1
Răspuns: Ultima cifră a numărului "a" este 1.
