👤
a fost răspuns

Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC în care m(A)=90 grade, BC=20, M(C)= 30 grade.

Răspuns :

ANDREEAMICUEN

Salutare!

m(A) = 90° ⇒ Δ dreptunghic

BC = 20

m(C) = 30°

---------------------------/

P = ?

---------------------------/

BC = ipotenuza

m(C) = 30°

Cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.

⇒ AB = BC/2 = 20/2 = 10

AB = 10

Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC.

BC² = AB² + AC²

20² = 10² + AC²

400 = 100 + AC²

400 - 100 = AC²

300 = AC²

AC = √300

AC = 10√3

P = AB + BC + AC = 10 + 20 + 10√3

    = 30 + 10√3 = 10 ( 3 + √3 )

P = 10 ( 3 + √3 )

ANDYDNC026EN

aplicam teorema unghiului de 30 ° in ΔABC , cu m(∡ACB)=30°

⇒AB=[tex]\frac{BC}{2}[/tex] ⇒ AB=[tex]\frac{20}{2}[/tex] ⇒ AB= 10 cm

aplicam teorema lui Pitagora in ΔABC-dreptunghic in ∡A

⇒BC²=AB²+AC²

⇒20²=10²+AC²

⇒AC²= 20²-10²

⇒AC²=400-100

⇒AC²=300

⇒AC=√300

⇒AC=10√3 cm

P= AB+AC+BC

PΔABC= 10 + 20 + 10√3

P= 30+10√3

(dam 10 factor comun)

P= 10(3+√3) cm

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari