👤
LITTLEGIRL17EN
a fost răspuns

Demontrati ca 3×3^2×3^3×3^4×...×3^20 este patrat perfect
Va rog,cat mai repede! ​

Răspuns :

Răspuns:

·

Explicație pas cu pas:

3·3²·3³·3⁴·...·3²⁰=3ⁿ, unde aplicând Suma Gauss, obținem

[tex]n=1+2+3+4+...+20=\dfrac{(1+20)*20}{2}=21*10=21*5*2=105*2\\[/tex]

Deci  3ⁿ=(3¹⁰⁵)², deci este pătrat perfect.

RAYZENEN

[tex]\begin{aligned}3\cdot 3^2\cdot 3^3\cdot 3^4\cdot ...\cdot 3^{20} &= 3^{1+2+3+4+...+20} \\ &=3^{\frac{20\cdot (20+1)}{2}} \\ &= 3^{\frac{20\cdot 21}{2}} \\ &= 3^{10\cdot 21} \\ &=3^{2\cdot 5\cdot 21}\\ &= 3^{2\cdot 105}\\ &= \left(3^{105}\right)^2\end{aligned}[/tex]

⇒ Numărul este pătrat perfect.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari