Răspuns:
4950 submulțimi cu două elemente
Explicație pas cu pas:
Câte submulțimi cu două elemente are o mulțime cu 100 de elemente ?
Rezolvare pentru gimnaziu.
Cu primul element se pot forma 99 de submulțimi.
Cu al 2-lea element se mai pot forma 98 de submulțimi, (cu primul element a fost deja numărată).
Cu al 3-lea element se mai pot forma 97 de submulțimi, (cu primul element și cu al 2-lea au fost deja numărate).
………………………………………………..
Cu al 99-lea element se mai poate forma 1 submulțime, cu ultimul element, (cu toate celelalte elemente, au fost deja numărate).
Sunt: 99+98+97+......+1 submulțimi cu doua elemente
=> 1+2+3+.....+99=99*100/2=99*50=4950 submulțimi cu două elemente
Rezolvare pentru liceu.
O mulțime cu 100 de elemente are [tex]C_{100} ^{2}[/tex] submulțimi cu două elemente.
[tex]C_{100} ^{2}=\frac{100!}{2!*98!} =\frac{100*99}{2} =50*99=4950[/tex] submulțimi cu două elemente
