Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 24, … 415
a) Lipsesc numerele 2,7,12,.... termeni ai unei progresii aritmetice cu primul termen a1=2 și rația r=5. Termenul general an=a1+(n-1)·r, deci an=2+(n-1)·5
Să aflăm ultimul termen din această progresie
an≤415, ⇒2+(n-1)·5≤415, ⇒ (n-1)·5≤415-2, ⇒ (n-1)·5≤413, ⇒n-1≤413/5, ⇒
n-1≤82,6, ⇒ n≤83.6. Deoarece n∈N, ⇒ progresia are 83 termeni, adică în numerotarea cărții lipsesc 83 de numere. Atunci, cartea are 415-83=332 pagini.
b) al 45-lea număr eliminat din numerotarea paginilor cărţii este 2+(45-1)·5=2+44·5=222.
c) Evident că suma numerelor folosite la paginarea corectă a cărții sunt două numere naturale consecutive, deci suma este număr impar. Deoarece 444 este par, rezultă că Cosmin vede două pagini cu numere de aceeași paritate. Fie p este numărul unei pagină și p+2 numărul de pe cealaltă pagină. Atunci p+p+2=444, ⇒2p+2=444, ⇒2p=442, ⇒p=221, iar următoarea este 223. Deci, e posibil.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!