Vom determina ecuația lui BC, apoi ecuația unei perpendiculare pe BC,
iar, la final, ecuația perpendicularei care trece punctul A, adică ecuația
dreptei care conține înălțimea triunghiului.
[tex]\it (BC):\dfrac{y-y_C}{y_B-y_C}=\dfrac{x-x_C}{x_B-x_C} \Rightarrow \dfrac{y+2}{3+2}=\dfrac{x+3}{-1+3} \Rightarrow \dfrac{y+2}{5}=\dfrac{x+3}{2} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow y+2=\dfrac{5x+15}{2} \Rightarrow y = \dfrac{5x+11}{2} \Rightarrow y=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{11}{2} \Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\ panta\ lui\ BC[/tex]
Ecuația unei perpendiculare pe BC este :
[tex]\it y=m'x+n,\ \ unde\ \ m'=-\dfrac{1}{m}=-\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}=-\dfrac{2}{5}\\ \\ \\ y = -\dfrac{2}{5}x+n\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Perpendiculara\ \ trece\ \ prin\ \ A(5,\ -4),\ \ deci:\\ \\ -4=-\dfrac{2}{5}x+n \Rightarrow n=-2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow y = -\dfrac{2}{5}x-2|_{\cdot5} \Rightarrow 5y=-2x-10 \Rightarrow 2x+5y+10 =0[/tex]
Răspunsul corect este litera d)
