Răspuns:
z²+z+1=0
Δ=1-4= -3
z1=(-1-√-3)/2=
-1/2-√3i)/2
z2= (-1/2+√3i)/2
Cazul 1
z1=(-1-i√3)/2
Scrii numarul sub forma trigonometrica
lz1l=[tex]\sqrt{(\frac{-1}{2})^2 +(\frac{\sqrt{3} }{2})^2 }[/tex]
[tex]\sqrt{(\frac{1}{4} } +\frac{3}{4} )=\sqrt{1} =1[/tex]
cosα= -1/2
sinα=-√3/2
Cosinusul negativ , sinusul negativ, esti in cadranul 3
pt cos x=1/2 corespunde valoarea [tex]\frac{\pi }{3}[/tex]
Deoarece esti in cadranul 3
α=[tex]\frac{\pi }{3} +\pi =\frac{4\pi }{3}[/tex]
z1=cos[tex]\frac{4\pi }{3} +isin\frac{4\pi }{3}[/tex]
Ridici numarul la puterea 4 cu Moivre
z⁴=[tex]cos\frac{4*4\pi }{3} +isin\frac{4*4\pi }{3}[/tex]
=[tex]cos\frac{16\pi }{3} +isin\frac{16}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{z^4} =z^{-4}[/tex]=
[tex]cos\frac{16\pi }{3}-isin\frac{16\pi }{3}[/tex] conf Moivre
z⁴[tex]+z^{-4} =[/tex]
[tex]cos\frac{16\pi }{3} +isin\frac{16\pi }{3} +[/tex][tex]cos\frac{16\pi }{3} -isin\frac{16\pi }{3}[/tex]=
[tex]2cos\frac{16\pi }{3}[/tex]
La fel procedezi si pt z2
Explicație pas cu pas:
