👤
ZEINMIRICAEN
a fost răspuns

2. În cercul de centru O circumscris triunghiului ABC, diametrul BE,
care trece prin B şi E e CO), este perpen-
A
dicular pe bisectoarea CD a unghiului C.
D
Ştiind că măsura unghiului C este egală cu
E
70°, calculaţi:
a) măsurile arcelor AB şi AE;
b) măsurile arcelor BC şi CE;
B.
c) măsurile unghiurilor BAC şi ABC.
​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) BE diametru,  ∠BCA este unghi înscris, deci m(arcAB)=2·m(∠BCA)=2·70°=140°. Atunci m(arcAE)=m(arcBE)-m(arcBE)=180°-140°=40°.

b) CD⊥BE, CD bisectoare, deci ∡BCD=35°. CM⊥BE, atunci CF=MF, deci după criteriul CC (catetă,catetă), ⇒ΔBCF≡ΔBMF, ⇒∡BMC=∡BCM=35°.

∠BMC este unghi înscris, ⇒m(arcBC)=2·m(∠BMC)=70°. Atunci m(arcCE)=m(arcBE)-m(arcBC)=180°-70°=140°.

c) m(∡BAC)=(1/2)·m(arcBC)=(1/2)·70°=35°.

m(∡ABC)=180°-(m∡BAC)+m∡BCA)=180°-(35°+70°)=75°.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari