Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ip. : ΔABC echilateral, [CD] înălțime, D∈[BC]
Concluzie: [CD] mediană.
Demonstrație. ΔABC echilateral, ⇒AB=AC=BC, ∡C=∡A=∡B=60°.
[CD] înălțime, D∈[BC], ⇒ CD⊥AB, ⇒ΔACD, ΔBCD dreptunghice în D.
Deoarece AC=BC (ipotenuze în ΔACD, ΔBCD) și ∡A=∡B, atunci, în baza criteriului IU (ipotenuză, unghi ascuțit) de congruență a triunghiurilor dreptunghice, ⇒AD=BD, ⇒ punctul D este mijlocul laturii [AB], deci [CD] este mediană în ΔABC.
