Răspuns:
Explicație pas cu pas:
incerc eu
avem doua ecuatii in x, de gradul al doilea care au si un parametru m∈R
x²+2mx+1=0
x²+2x+m=0
Parametrul m este o parte variabila. Ca sa determinam o valaore particulara a lui m, punem o conditie: ambele ecuatii sa aiba o radacina comuna , notata cu t
Stim ca radacina unei ecuatii inlocuind pe x cu radacina t, ecuatia devine egala cu 0.
t²+2mt+1=0
t²+2t+m=0
A rezultat un sistem de gradul II cu doua necunoscute: t=radacina si m=parametrul
Rezolvarea sistemului se face prin reducere pentru ca ne convine la inceput si in etapa a doua prin inlocuire.
t²+2mt+1=0 Scadem cele doua ecuatii
-t²-2t-m=0
.........................
t(2m-2)-m+1=0 2t(m-1)=m-1 m≠1 ecuatia nu ar mai avea sens
t=(m-1)/2(m-1) ⇒t=(m-1)/2(m-1) ⇒t=1/2 solutia comuna
dar pentru un anume parametru pe care il aflam dintr-una din ecuatii:
t²+2mt+1=0 1/4+m×1/2+1=0 numitorul este 4 si amplificam
1+2m+4=0 2m+5=0 m=-5/2
