Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) AB=150cm, AD=225cm, AM=MB=150:2=75cm, BN=(2/3)·BC=(2/3)·225=150cm=AB=CD. Deci, CN=(1/3)·BC=75cm=MB.
Atunci ΔMBN≡ΔNCD după criteriul CC (Catetă Catetă), ⇒MN=ND.
b) MN²=MB²+BN²=75²+(75·2)²=75²·(1+2²)=75²·5=ND²
Din ΔMAD, ⇒ MD²=MA²+AD²=75²+(75·3)²=75²·10. Verificăm MN²+ND²=75²·5+75²·5=75²·(5+5)=75²·10=MD², ⇒ΔMND este dreptunghic în N. Deci m(∡MND)=90°.
c) Fie d(N,MD)=h, înălțime coborâtă pe ipotenuză,
Aria(MND)=(1/2)·MN·ND=(1/2)·MN²=(1/2)·75²·5
Aria(MND)=(1/2)·MD·h, ⇒75√10·h=75²·5, ⇒√10·h=75·5, ⇒h=(75·5)/√10=(75·5·√10)/10=75√10/2cm=d(N,MD).
