👤

fie sirul de nr naturale 1;2*3;4*5*6;7*8*9*10;...sa se determine al 7- lea si al 100- lea termen​

Răspuns :

1; 2·3; 4·5·6; 7·8·9·10; ...

[tex]\dfrac{1}{1};\dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{1}; \dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3}; \dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}; ...[/tex]

[tex]\Rightarrow a_n = \dfrac{\frac{n(n+1)}{2}!}{\frac{(n-1)n}{2}!}[/tex]

[tex]a_7 = \dfrac{\frac{7\cdot 8}{2}!}{\frac{6\cdot 7}{2}!} = \dfrac{(7\cdot 4)!}{(3\cdot 7)!} = \dfrac{28!}{21!} = 22\cdot 23\cdot 24\cdot 25\cdot 26\cdot 27\cdot 28[/tex]

[tex]a_{100} = \dfrac{\frac{100\cdot 101}{2}!}{\frac{99\cdot 100}{2}!} = \dfrac{(50\cdot 101)!}{(99\cdot 50)!} = \dfrac{5050!}{4950!} = 4951\cdot 4952\cdot ...\cdot 5050[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari