Răspuns:
2ˣ+3ˣ+6ˣ-x²=0
2ˣ+3ˣ+6ˣ=x²
Observi ca pt x= -1 ecuatia e adevarata
Verifici unicitatea solutiei
Notezi f(x)=2ˣ+3ˣ+6ˣ
g(x)=x²
Pt x≥0, este evident ca f(x)>g(x)
Analizam cazul cand x<0
Observam ca in acest caz f(x) este strict descrescatoare.g(x) este de asemenea strict descrescatoare.
Daca ele sunt simultan convexe /concave , atunci intersectia lor este un punct>
Calculam f ``si g ``
f `(x)=2ˣln2+3ˣln3+6ˣln6
f ``(x)=2ˣln²2+3ˣln²3+6ˣln²6>0
f(x) e convexa pe intervalul (-₀₀,0)
g `(x)=2x
g ``(x)=2>0 g ``(x) convexa pe (₋₀₀,0)=>
f(x) si g(x) au un singur punct de intersectie pe (₋₀₀,0)=>
x= -1 solutie unica
Explicație pas cu pas:
