Răspuns:
s da, asa este!!
Explicație pas cu pas:
dpdv la impartirii la 4 numerele pot da resturile
0; 1;2;3; deci 4 feluri de resturi
cum ni se cer resturi diferite, presupunem cel mai "defavorabil " caz, sa avem resturi CAT MAI DIFERITE POSIBIL; deci primele 4 numere alese din cele 5 dau aceste resturi (nu conteaza ordinea)
atunci al 5-lea va da tot unul din resturile de mai sus, deci vor fi 2 astfel de resturi
daca in primele 4 numere erau deja 2 sau 3 sau 4 resturi identice, problema era gata rezolvata din ipoteza
deci in 5 nr nat diferite, exista CEL PUTIN 2 NUMERE care, impartite la 4, dau resturi identice
altfel
se cheama "principiul cutiei " sau " al lui Dirichlet", dupa numele celui care l-a teoretizat...principiu inseamna un adevar atat de clar incat NU TREBUIE DEMONSTRAT
faci 4 cutii imaginare in care pui toate numerele functie de restul impartirii la 4: cutia "0", cutia "1", cutia"2" si cutia "3"
...exista doar 4 cutii posibile****..daca pui 4 numere in 4 cutii diferite (daca ai pus 2 in aceeasi cutie, gen 6 si 10 care dau acelasi resdt, si anume 2, problema e gata), al 5-alea numar trebuie "bagat" in una din primele 4 cutii.Deci din cele 5 numere, cel putin 2 vor fi in aceeasi "cutie"
................................
.........................
****de exemplu in cutia "0" intra numerele 0.4;8;12;16...pt ca, impartite la 4 dau rest 0
in cutia "1" intra numerele 1,5,9.13,17....pt ca, impartite la 4 dau rest 1
in cutia "2" intra numerele 2;6;10.14.18..pt ca, impartite la 4 dau rest 2
in cutia "3" intra numerele 3;7;11;15;19...pt ca, impartite la 4 dau rest 3
orice numar natural intra obligatoriu doar in una din "cutii"
