Răspuns:
n = 10
Explicație pas cu pas:
[tex] {2}^{5 + 12 + 19 + ...... + 75}=16^{11n} [/tex]
5 + 12 + 19 + ........+ 75 =
Primul pas vom aflam numarul temenilor din suma si vom folosi formula: numarul de termeni = (ultimul nr - primul nr) : pas + 1
Pasul este 7 (se obtine prin diferenta 12-5=7 sau 19-12=7...)
T = (75 - 5) : 7 + 1 => T = 70 : 7 + 1 => T = 10 + 1 => T = 11 de termeni
Pasul doi vom folosi suma lui Gauss: (cel mai mare numar + cel mai mic numar) * numarul termenilor : 2
S = (75 + 5) * 11 : 2
S = 80 * 11 : 2
S = 440
[tex] {2}^{440} = ({2}^{4})^{11n} \\ \\ {2}^{440} = {2}^{4 \cdot11n} \\ \\ {2}^{440} = {2}^{44n} \\ \\ 440 = 44n \\ \\ n = 440 \div 44 \\ \\ \boxed{n = 10}[/tex]
