👤
ALIKIMOISAEN
a fost răspuns

Determinați numărul xyz stiind ca xyz>zxy și ca între numerele xyz și zxy se afla 89 de numere naturale.​

Răspuns :

DANARADU70EN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

zxy=xyz+90

100z+10x+y=100x+10y+z+90

100x-10x+10y+z+90=100z+y

90x+10y-y+90=100z-z

90x+9y+90=99z :9

10x+y+10=11z

10(x+1)+y=11z

rezulta ca y=z

10(x+1)+y=11y

10 (x+1)=11y-y

10(x+1)=10y

x+1=y

Sunt mai multe solutii :

xyz=988    988>898

xyz=877    877>787

xyz=766    766>676

xyz=655    655>565

xyz=544    544>454

xyz=433    433>343

xyz=322    322>232

xyz=211       211>121

RAYZENEN

[tex]\overline{xyz} > \overline{zxy} \Rightarrow 100x+10y+z > 100z+10x+y \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow 90x+9y-99z > 0\Rightarrow 9(10x+y-11z) > 0\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow 10x+y-11z > 0 \Rightarrow \overline{xy}-11z > 0 \Rightarrow \overline{xy} > 11z \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \overline{xy} > \overline{zz}[/tex]

[tex]\text{Dar: }\overline{xyz} - \overline{zxy}-1 = 89 \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow 100x+10y+z -100z-10x-y = 90[/tex]

[tex]\Rightarrow 90x-9y-99z = 90[/tex]

[tex]\Rightarrow 10x-y-11z = 10[/tex]

[tex]\Rightarrow \overline{xy} - \overline{zz} = 10[/tex]

  • x = 2, y = 1, z = 1 ⇒x̅y̅z̅ = 211
  • x = 3, y = 2, z = 2 ⇒ x̅y̅z̅ = 322
  • ...

⇒ x̅y̅z̅ ∈ {211, 322, 433, 544, 655, 766, 877; 988}

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari