Salut.
Punctul a)
Întrucât toate numerele sunt pozitive, le putem ridica la pătrat, ca să le comparăm.
- a² = (2[tex]\sqrt{5}[/tex])² = 20
- b² = ([tex]\sqrt{21}[/tex])² = 21
- c² = 4² = 16
c² < a² < b² ⇔ c < a < b
Ordonate crescător, numerele sunt: 4, 2[tex]\sqrt{5}[/tex], [tex]\sqrt{21}[/tex].
Punctul b)
Un triunghi dreptunghic are trei unghiuri, dintre care unul drept și două ascuțite. Probabilitatea ca, alegând un unghi al unui triunghi dreptunghic, acesta să fie ascuțit, este de [tex]\dfrac{2}{3}[/tex] sau 66,(6)%.
Punctul c)
Dacă fiecare copil dublează numărul iar ultimul număr este 1024, înseamnă că vom împărți 1024 la 2, apoi vom împărți în continuare rezultatul fiecărei împărțiri la 2, pentru a afla numărul inițial.
- 1024 (numărul final) ÷ 2 = 512
- 512 ÷ 2 = 256
- 256 ÷ 2 = 128
- 128 ÷ 2 = 64
- 64 ÷ 2 = 32
- 32 ÷ 2 = 16
- 16 ÷ 2 = 8
- 8 ÷ 2 = 4
- 4 ÷ 2 = 2
- 2 ÷ 2 = 1 (numărul inițial)
⇒ Numărul la care s-a gândit primul copil este 1.
Iar numărând câte împărțiri a trebuit să efectuăm pentru a ajunge la rezultatul dorit, concluzionăm că în joc au participat 11 copii.
Punctul d)
[tex]\displaystyle{ [(3+2\sqrt{2})^{1995}+\frac{1}{(3-2\sqrt{2})^{1995}}]\times\frac{(6-4\sqrt{2})^{1995}}{4^{998}} = }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = \frac{(3-2\sqrt{2})^{1995} \times (3 + 2\sqrt{2})^{1995}+1}{(3-2\sqrt{2})^{1995}}\times \frac{2^{1995}\times(3 - 2 \sqrt{2})^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{[(3-2\sqrt{2})\times (3 + 2\sqrt{2})]^{1995}+1}{(3-2\sqrt{2})^{1995}} \times \frac{2^{1995} \times (3 - 2\sqrt{2})^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=[(9- 4 \times 2)^{1995} +1] \times \frac{2^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =[(9-8)^{1995}+1] \times \frac{2^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=(1^{1995}+1)\times \frac{2^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=(1 + 1) \times \frac{2^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = 2 \times \frac {2^{1995}}{2^{1996}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =\frac{2^{1995}}{2^{1995}} }[/tex]
[tex]\boxed{=1}[/tex]
- Lumberjack25
