Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral, deci ∡BCA=60°, ⇒∡ACB=120°, ca suplimentar. Deoarece ∡ACE=∡DCE, ⇒CE este bisectoare, ⇒∡DCE=∡B, deci CE║AB, ⇒ΔECD~ΔACD, ⇒CE/AB=DC/BD, ⇒ CE/18=9/27, ⇒CE=6cm.
Din ΔABD, după T. Cosinusului, ⇒ AD²=AB²+BD²-2·AB·BD·cosB=18²+27²-2·18·27·(1/2)=9²·(2²+3²-2·3)=9²·7, ⇒AD=9√7cm.
După T.Bisectoarei, în ΔACD, ⇒
[tex]\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AC}{CD} ~=>~ \dfrac{AE}{DE+AE}=\dfrac{AC}{CD+AC}~=>~\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{18}{27}~=>~\dfrac{AE}{9\sqrt{7} } =\dfrac{2}{3}~|*9\sqrt{7} =>~ AE=6\sqrt{3}[/tex]
Atunci P(EAC)=AE+AC+CE=6√3 + 18 + 6 = 24+6√3=6·(4+√3)cm.
