Bună!
Mărimi invers proporționale:
[tex]\{ {{x, y, z\} i.p \{ a,b,c\} => \frac{x}{\frac{1}{a} } =\frac{y}{\frac{1}{b} } =\frac{z}{\frac{1}{c} }=k => x*a=y*b=z*c=k[/tex]
Exercițiu:
Determinați numerele x, y și z invers proporționale cu 3, 6 și 9 știind ca: a) x+y+z=28.
{x, y, z} i.p {3,6,9} ⇒ 3x=6y=9z=k ⇒ [tex]x=\frac{k}{3} ; y=\frac{k}{6} ; z=\frac{k}{9}[/tex]
x+y+z=28 ⇔ [tex]^{6)} \frac{k}{3} +^{3)} \frac{k}{6} +^{2)} \frac{k}{9} =28/*18 <=> 6k+3k+2k=504 <=> 11k=504/:11 => k=\frac{504}{11}[/tex]
- [tex]x=\frac{\frac{504}{11} }{3}= \frac{168}{11}[/tex]
- [tex]y=\frac{\frac{504}{11} }{6} =\frac{84}{11}[/tex]
[tex]z=\frac{\frac{504}{11} }{9} =\frac{56}{11}[/tex]
Verificare:
[tex]\frac{168}{11} +\frac{84}{11} +\frac{56}{11} =\frac{308}{11} = 28[/tex]
