Salut.
Punctul a)
12 se divide cu [tex]\displaystyle{x}[/tex] ⇒
[tex]D_{12}[/tex] = {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ Z
⇒ A = {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}
Punctul b)
[tex]\displaystyle{x}[/tex] îl divide pe 18 ⇒
[tex]D_{18}[/tex] = {-18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18}
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ N
⇒ B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Punctul c)
|[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 1| < 3 ⇒ -3 <
⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ (-2, 4)
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ Z
⇒ C = {-1, 0, 1, 2, 3}
Punctul d)
[tex]\displaystyle{x}[/tex] se divide cu 2 ⇒
-18 < [tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 2
Din cele două rânduri ⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ {0, 2}
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ Z
⇒ D = {0, 2}
Punctul e)
|2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 1| < 19 ⇒ -19 < 2
⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ (-9, 10)
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ Z
⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ {-8, -7, -6, -5, ...., 6, 7, 8, 9}
-3 îl divide pe [tex]\displaystyle{x}[/tex] ⇒
[tex]M_{-3}[/tex] = {0, -3, -6, -9, -12, ..., etc}
⇒ E = {0, -3, -6}
Punctul f)
[tex]\dfrac{13}{x+2}[/tex] ∈ N ⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2 aparține mulțimii divizorilor lui 13
Dar 13 = nr prim ⇒ [tex]D_{13}[/tex] = {-1, -13, 1, 13}
⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2 ∈ {1, 13}
Cazul 1: [tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2 = 1
[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 1 - 2
[tex]\boxed{x=-1}[/tex]
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ Z ⇒ soluție validă
Cazul 2: [tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2 = 13
[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 13 - 2
[tex]\boxed{x=11}[/tex]
[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ Z ⇒ soluție validă
⇒ F = {-1, 11}
- Lumberjack25
