Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex2. Zerourile apar de la produsele 2·5.
Factorii 13¹⁷⁸³ și 17⁷¹², nu au în descompunerea lor factorii 2 sau 5.
Factorul 55⁴=(5·11)⁴=5⁴·11⁴, deci aici avem 4 de 5.
Factorul 12³=(2²·3)³=2⁶·3³, deci aici avem 6 de 2.
Atunci zerourile apar de la 5⁴·2⁴=(5·2)⁴=10⁴, deci produsul dat se termină cu 4 zerouri.
Ex3. Dacă baza sistemului de numerație (mulțimea de cifre folosite) este x, atunci cifrele folosite sunt naturale, mai mici decât x.
Având 12_x, ⇒ x>2. Având 36_y, ⇒ y>6.
12_x + 36_y = 34, ⇒ 1·x+2 + 3·y+6 = 34, ⇒1·x+3·y=26
x, y > 1. Prin probe, începem cu
1) y=7, ⇒1·x+3·7=26, ⇒ x=5, caz valabil
2) y=8, ⇒1·x+3·8=26, ⇒x=2, caz nevalabil, deoarece x>2.
Alte cazuri valabile nu vor fi, deci x=5, y=7.
