👤
DARKTHEMER65EN
a fost răspuns


[tex]aratati \: ca \: a \: nr {1998}^{1999} \: nu \: este \: patrat \: perfec[/tex]
​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

U(1998¹⁹⁹⁹)=U(8¹⁹⁹⁹).

Ultima cifră a puterilor lui 8 se repetă din 4 în 4

U(8¹)=8,  U(8²)=U(64)=4,  U(8³)=2,  U(8⁴)=6,  U(8⁵)=8, ... au început repetările.  1999=4·499+3, deci U(8¹⁹⁹⁹)=U(8³)=2.

Dar U(p.p.)∈{0,1,4,9,6,5}. Deoarece 2∉{0,1,4,9,6,5}, ⇒ 1998¹⁹⁹⁹ nu este p.p.

NEWTON13EN
putem face prin mai multe modalități.

cea mai ușoară ar fi să aflăm ultima cifră.

1998¹⁹⁹⁹ este un număr măricel ridicat chiar și la pătrat, ca să determinăm cum se repetă ultima cifră.

ca să ne fie mai ușor folosim o condiție :

adică : xy la o putere n este echivalent că are ultima cifră ca y la puterea n.

ultima cifră a numărului 1998¹⁹⁹⁹ este de fapt 8¹⁹⁹⁹, observăm ca acum ne este mai ușor să aflăm ultima cifră.

ultima cifră a lui 8 la orice putere este :

( 8, 4, 2, 6 ).

se repetă din 4 în 4.

1999 : 4 = 499 rest 3.

ultima cifră a lui 8¹⁹⁹⁹ = 2.

un pătrat perfect nu se poate termina în 2.

deci am demonstrat.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari