Nu stiu in ce clasa esti, dar incerc sa iti arat o metoda sigura de a demonstra de nivelul claselor a 3 a sau a 4 a, ce te poate ajuta acum si pe viitor
abc + cba = 1aa6
a, b, c - sunt cifre
a, b, c ∈ {0,1,2,3,....,9}
a ≠ 0 (adica a nu poate avea valoarea zero)
Descompunem in baza zece relatia de mai sus si vom avea:
100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1000 + 100a + 10a + 6
101a + 20b + 101c = 1000 + 110a + 6 | -101a
20b + 101c = 9a + 1006
findca a,b,c sunt cifre se observa ca c poate avea o singura valoare si anume 9 ⇒ c = 9
inlocuim valoarea lui c si vom avea:
20b + 101 · 9 = 9a + 1006
20b + 909 = 9a + 1006
20b = 9a + 1006 - 909
20b = 9a + 97
[!!! Observatie/idee!!! faci incercari in minte (eu asa fac, daca a = 5, inlocuiesc pe 5 si il aflu pe b = ... SAU daca a = 3, atunci b = .....]
vei observa ca a poate avea valoarea 7 ⇒ a = 7
20b = 9 · 7 + 97 ⇒ 20b = 63 + 97 ⇒ 20b = 160 ⇒ b = 160 : 20 ⇒ b = 8
Verificare: 789 + 987 = 1776 (adevarat)
Răspuns: a = 7; b = 8; c = 9;
