👤
STEFANMCMFLORINEN
a fost răspuns

Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3·[tex]4^{x}[/tex] - [tex]6^{x}[/tex] = 2·[tex]9^{x}[/tex]

Răspuns :

Răspuns:

{0}

Explicație pas cu pas:

3·4ˣ-6ˣ=2·9ˣ,  Ecuație simetrică/omogenă. 4ˣ=(2ˣ)², 9ˣ=(3ˣ)²,  6ˣ=2ˣ·3ˣ.

Împărțim ambele părți la 9ˣ, obținem  3·((2/3)ˣ)²-(2/3)ˣ=2.  Notăm (2/3)ˣ=y>0, => 3y²-y-2=0, ecuație de gradul 2. a=3, b=-1, c=-2.  Δ=b²-4ac=(-1)-4·3·(-2)=1+24=25>0, deci  y1=(1-5)/(2·3)=-4/6=-2/3, nu convine la y>0.

y2=(1+5)6=1, convine la y>0. Deci (2/3)ˣ=1, => x=0.

Multimea de solutii, S={0}.

CIPRICIPRIAN110EN

Răspuns:

3*4ˣ - 6ˣ = 2* 9ˣ

<=> 3* (2²)ˣ - (2*3)ˣ = 2*(3²)ˣ

<=> 3* (2ˣ)² - 2ˣ * 3ˣ= 2* (3ˣ)²

<=> 3* (2ˣ)² - 2ˣ * 3ˣ - 2* (3ˣ)² = 0  | : (3ˣ)²   -- obs: (3ˣ)² >0, e pp.

<=> 3* (2ˣ/3ˣ) ² - 2ˣ * 3ˣ/ (3ˣ)² - 2=0

<=> 3* (2ˣ/3ˣ) ² - 2ˣ/3ˣ -2=0 <=> 3* [(2/3)ˣ]² - (2/3)ˣ -2=0

notez (2/3)ˣ= t,  t>0

ec. devine: 3*t² - t-2=0

Δ= (-1)²-4*3*(-2)=1+24=25 >0

t₁= 1+5/6= 6/6=1 >0

si t₂= 1-5/6= -4/6= -2/3<0

Deci, singura sol. e t=1 => (2/3)ˣ=1 <=> (2/3)ˣ=(2/3)⁰

                                                             cum 2/3 >0     ==> x=0 ∈ R

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari