Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3a^2 = 27+ ab ⇒ 3a²-ab=27, ⇒a·(3a-b)=27.
a,b∈N, deci și (3a-b)∈N. Avem produsul a două numere naturale = 27.
Deoarece 27=1·27=3·9=9·3=27·1, rezultă că vom cerceta 4 cazuri:
1) a=1 și 3a-b=27, ⇒ 3·1- b=27, ⇒3-b=27, ⇒b=3-27, nu convine... ∉N
2) a=3 și 3a-b=9, ⇒ 3·3- b=9, ⇒9-b=9, ⇒b=0
3) a=9 și 3a-b=3, ⇒ 3·9- b=3, ⇒27-b=3, ⇒b=27-3, ⇒ b=24.
4) a=27 și 3a-b=1, ⇒ 3·27- b=1, ⇒81-b=1, ⇒b=81-1, ⇒ b=80.
Răspuns: (a,b)∈{(3,0),(9,24),(27,80)}
