Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Se dă ∠AOB, ascuțit. (OA' ⊥ OA, deci ∡A'OB=90°-∡AOB.
(OB'⊥OB, deci ∡AOB'=90°-∡AOB.
Atunci, ∡A'OB'=∡A'OB+∡AOB+ ∡AOB'=90°-∡AOB+∡AOB+90°-∡AOB.
Deci ∡A'OB'=180°-∡AOB.
Fie (OE bisectoarea ∠AOB, ⇒ ∡AOE=∡BOE
Dar ∡A'OE=∡A'OB+∡BOE, iar ∡B'OE=∡B'OA+∡AOE, Deci ∡A'OE=∡B'OE ca sume de unghiuri egale. Atunci (OE este bisectoare și a ∠A'OB'.
∠∡A'OB'+∡AOB=180°-∡AOB+∡AOB=180°, ⇒
∠A'OB' și ∠AOB sunt suplementare.
