Răspuns:
Explicație pas cu pas:
(√5 +2)ˣ+(√5 -2)ˣ=18. Vom nota (√5 +2)ˣ=u, iar (√5 -2)ˣ=v. Obtinem:
[tex]\left \{ {{u+v=18} \atop {uv=1}} \right.[/tex] Soluțiile acestui sistem sunt rădăcinile ecuației de gr. 2 :
t²-18t+1=0, ⇒Δ=(-18)²-4·1·1=324-4=320>0, are două soluții distincte
t1=(18-√320)/2=(18-√(64·5)/2=(18-8√5)/2=9-4√5, iar t2=9+4√5.
Deci u1=9-4√5, v1=9+4√5 sau u2=9+4√5, v2=9-4√5.
Obtinem cazurile:
Continuare în imagine...
