A=1+6 +6² +...+6¹⁰¹, de la 6⁰ pâna la 6¹⁰¹ sunt 102 termeni, îi putem grupa câte 3
A=(1+6+6²)+6³ (1+6 +6²) +...+ 6⁹⁹(1+6 +6²)
A=43(1+6³ +...+ 6⁹⁹) => A este divizibil cu 43 (1)
A=1+6 +6² +...+6¹⁰¹, sunt 102 termeni, îi putem grupa câte 2
A=(1+6)+6²(1+6)+6⁴(1+6)+….+ 6¹⁰⁰ (1+6)
A=7(1+6²+6⁴+….+ 6¹⁰⁰) => A este divizibil cu 7 (2)
A=(1+6²) +(6+6³)+(6⁴+6⁶)+(6⁵+6⁷)... +(6⁹⁸+6¹⁰⁰)+(6⁹⁹+ 6¹⁰¹), am grupat termenii câte 2 de pe poziții pare, și cate 2 de pe poziții impare.
A=(1+6²)+6(1+6²)+6⁴ (1+6²)+6⁵(1+6²)+……+6⁹⁸ (1+6²)+6⁹⁹ (1+6²)
A=37(1+6+6⁴+6⁵+….+6⁹⁸+6⁹⁹) => A este divizibil cu 37 (3)
(7; 37; 43)=1, (sunt prime între ele) (4)
Din (1), (2), (3) și (4) => A este divizibil cu 7*37*43
