Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) 7/(5√2-1) amplificam cu 5√2+1 =>
7(5√2+1) / (5√2-1)·(5√2+1) = 7(5√2+1) / 50-1 =
= 7(5√2+1) /49 = (5√2+1) /7
√2 ≈ 1,4142 => 5√2 ≈ 7,071 => 5√2+1 ≈ 8,071 =>
(5√2+1) /7 ≈ 1,153 =>
partea intreaga a numarului 7/(5√2-1) este 1
sau : √2 ≈ 1,4142 => 5√2 ≈ 7,071 => 5√2 - 1 ≈ 6,071 =>
7/(5√2-1) ≈ 1,153 => [ 7/(5√2-1) ] = 1
2) x²+x-1 = 0 => x₁ si x₂
x₁/x₂ + x₂/x₁ ∈ Z ?
a = 1 ; b = -1 ; c = -1
x₁+x₂ = -b/a = -1 ; x₁x₂ = c/a = -1
ˣ₁⁾x₁/x₂ + ˣ₂⁾x₂/x₁ = (x₁²+x₂²) / x₁x₂ = (x₁²+x₂²) /(-1)
x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = (-1)² - 2·(-1) = 1+2 = 3 =>
x₁/x₂ + x₂/x₁ = 3/(-1) = -3 ∈ Z
