👤
MELANIA0624EN
a fost răspuns

am nevoie de ajutor urgent !! Dau coroana ​

Am Nevoie De Ajutor Urgent Dau Coroana class=

Răspuns :

LUCASELAEN

Răspuns:

27 l de apă în vasul A

45  l de apă în vasul B

Explicație pas cu pas:

Notăm a= volumul din vasul A și  b=volumul din vasul B

1. turnăm 1/3 din vasul A în vasul B

a-a/3=2a/3 rămâne învasul A, după prima operație

b+a/3=(3b+a)/3 în vasul B, după prima operație

2. turnam 1/3  din  (3b+a)/3, (vasul B) in vasul A, care este 2a/3

2a/3+1/3 *(3b+a)/3=(6a+3b+a)/9=(7a+3b)/9 in vasul A, după a 2-a operație

(3b+a)/3-1/3* (3b+a)/3=(9b+3a-3b-a)/9=(6b+2a)/9 in vasul B, după a 2-a operație

(7a+3b)/9=36 => 7a+3b=324   /*2

(6b+2a)/9=36=> 2a+6b=324    

14a+6b=648

2a+6b=324(-)

12a       =324

a=324:12

a=27 l de apă în vasul A

2*27+6b=324

6b=324-54

b=270:6

b=45  l de apă în vasul B

Verificare:

1. 27-27:3=27-9=18  l in vasul A după prima operație

45+27:3=45+9=54  l in vasul B după prima operație

2.  54-54:3=54-18=36  l in vasul B după a 2-a operație

18+54:3=18+18=36 l in vasul A după a 2-a operație

Cerinta:

"Avem doua vase A si B pline cu apa. Turnam a treia parte din A in B. Apoi turnam a treia parte din B in A.  Dupa aceaste doua operatii constatam ca in fiecare vas se afla 36 de litri de apa. Cati litri de apa erauinitial in fiecare vas?"

               Solutie:

A - cantitatea initiala din vasul A

B - cantitatea initiala din vasul B

→→  a treia parte inseamna  [tex]\bf \dfrac{1}{3} \:din\:A[/tex] sau   [tex]\bf \dfrac{1}{3} \:din\:B[/tex]

Cata apa a ramas in vasul A dupa prima operatie?

[tex]\bf A - \dfrac{1}{3}\cdot A = \dfrac{3A-A}{3} = \boxed{\bf \dfrac{2A}{3}}[/tex] apa ramasa in vasul A dupa prima operatie

Cata apa a este in vasul B dupa prima operatie?

[tex]\bf B+ \dfrac{A}{3}=\dfrac{3B}{3}+\dfrac{A}{3}= \boxed{\bf \dfrac{3B+A}{3}}[/tex] apa ramasa in vasul B dupa prima operatie

Cata apa a ramas in vasul B dupa a doua operatie?

[tex]\bf \dfrac{3B+A}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3B+A}{3} = \dfrac{9B+3A-3B-A}{9}=\boxed{\bf\dfrac{6B+2A}{9}}[/tex] apa ramasa in vasul B dupa a II a operatie

Cata este in vasul A dupa a doua operatie?

[tex]\bf \dfrac{2A}{3} + \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3B+A}{3}=\dfrac{6A+3B+A}{9}= \boxed{\bf \dfrac{7A+3B}{9}}[/tex] cantitatea apei in vasul A dupa a II a operatie

egalam cu 36 si vom afla cantitatea de apa din vasul B, respectiv A

[tex]\bf \dfrac{6B+2A}{9} = 36\:\:|\cdot9[/tex]  ⇒ 6B+2A= 36 · 9 ⇒ 6B + 2A  = 324 

[tex]\bf \dfrac{7A+3B}{9} =36\:\:|\cdot9[/tex] ⇒

7A + 3B = 324   |·2 ⇒ 14A + 6B = 648

scadem cele doua relatii si vom avea:

14A + 6B = 648

6B + 2A  = 324    

14A + 6B - 6B - 2A = 648 - 324

12A = 324

A = 324 : 12

A = 27 litri apa erau initial in vasul A

6B + 2·27 = 324

6B + 54 = 324

6B = 324 - 54

6B = 270   | : 6

B = 45 litri de apa erau initial in vasul B

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari