3)
[tex]\it 2\cdot3^x+3^{1-x}=7 \Leftrightarrow 2\cdot3^x+3\cdot3^{-x}=7|_{\cdot3^x} \Leftrightarrow 2\cdot(3^x)^2+3=7\cdot3^x\\ \\ Not\breve{a}m\ 3^x=t,\ t>0,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ 2t^2+3=7t \Leftrightarrow 2t^2-7t+3=0 \Leftrightarrow 2t^2-t-6t+3=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow t(2t-1)-3(2t-1)=0 \Leftrightarrow (2t-1)(t-3)=0\ \ \ \ \ (*)[/tex]
[tex]\it (*) \Rightarrow\begin{cases}\it 2t-1=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}=2^{-1}>0\\ \\ \it t-3=0 \Leftrightarrow t=3>0\end{cases}\\ \\ Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei:\\ \\ t=2^{-1} \Leftrightarrow 3^x=2^{-1} \Leftrightarrow log_3 3^x=log_3 2^{-1} \Leftrightarrow x=log_3 2 \\ \\ t=3 \Leftrightarrow 3^x=3 \Leftrightarrow 3^x=3^1 \Leftrightarrow x=1[/tex]
Prin urmare, ecuația dată are mulțimea soluțiilor:
[tex]\it S=\{log_32,\ \ 1\}[/tex]
4)
Numărul cerut este :
[tex]\it C^4_6 =\dfrac{6!}{4!(6-4)!}=\dfrac{4!\cdot5\cdot6}{4!\cdot2!}=\dfrac{30}{2}=15[/tex]
