👤
IOANA2007M27EN
a fost răspuns

Arătați că oricare ar fi n € N,numărul a=n³-n se divide atât cu 2 cât și cu 3.

Dau coroana!ツ​

Răspuns :

TARGOVISTE44EN

[tex]\it a=n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)\cdot n\cdot(n+1)\\ \\ Num\breve{a}rul\ a\ se\ scrie\ ca\ produs\ de\ trei\ numere\ naturale\ consecutive.[/tex]

Oricare ar fi două numere naturale consecutive, unul dintre ele

este număr par.

2 | n·(n+1) ⇒ 2 | (n-1)·n·(n+1)      (1)

Oricare ar fi trei numere naturale consecutive, unul dintre ele

este multiplu de trei (de forma 3k, unde k = natural).

3 | (n-1)·n·(n+1)      (2)

(1), (2) ⇒ 6 | (n-1)·n·(n+1)

ALEDAN12EN

Salut!

(a-b)(a+b)=a²-b²

a=n³-n

a=n(n²-1²)

a=n(n-1)(n+1)

a=(n-1)n(n+1)

Observam ca este o inmultire a trei numere consecutive, deci asta inseamna ca se divide cu 6.

6 | 2

3 | 3

1

D₆={1,2,3,6}

Fiindca 2 si 3 sunt divizori ai lui 6, asta ca a=n³-n se divide si cu 2 si 3 oricare are fi a∈N

Succes!

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari