Răspuns:
Explicație pas cu pas:
OQ=10cm, ∡AOB=60°, OA⊥AQ.
a) În triunghiurile OAQ și OBQ avem: OA=OB raze a cercului mare, AQ=BQ raze a cercului mic, OQ latură comună. Atunci, după crit. LLL, ⇒ ΔOAQ ≡ ΔOBQ. Atunci ∡OAQ=∡OBQ. Deoarece OA⊥AQ, ⇒ ∡OAQ=90°, deci și ∡OBQ=90°.
b) ∡AOB=60° este unghi la centru, dar unghiul la centru se măsoară cu măsura arcului de cerc între laturile lui, deci m(arcAB)=m (∡AOB)=60°.
c) Din ΔOAQ ≡ ΔOBQ, ⇒∡AOQ=∡BOQ=(1/2)·∡AOB=(1/2)·60°=30°.
Atunci, în ΔAOQ, după T.∡30°, ⇒AQ=(1/2)·OQ=(1/2)·10. Deci AQ=5=QR.
Atunci, OR=OQ+QR=10+5=15cm.
