Răspuns:
Suma poate lua 21 de valori.
Explicație pas cu pas:
notam cele 5 numere: ab, cd, ef, gh, ij
(a, b, c, d, e, f, g, h, i, j)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(a, c, e, g, h)≠0
ab+cd+ef+gh+ij=10(a+c+e+g+i)+(b+d+f+h+j)
Din suma celor 10 cifre, scădem suma cifrelor ocupate de zeci, și obținem suma cifrelor ocupate de unități.
0+1+2+3+….+9-(a+c+e+g+i)=(b+d+f+h+j)
(b+d+f+h+j)=9*10/2-(a+c+e+g+i)=45-(a+c+e+g+i)
ab+cd+ef+gh+ij=10(a+c+e+g+i)+45-(a+c+e+g+i)=45+9(a+c+e+g+i)
Numărul valorilor sumei celor 5 numere este dat de numărul valorilor pe care le poate lua suma cifrelor ocupate de zeci, a+c+e+g+i.
a+c+e+g+i poate lua valori de la 15, (1+2+3+4+5), până la 35, (5+6+7+8+9)
=> 35-15+1=21 de valori
Deci, suma poate lua 21 de valori.
