👤
a fost răspuns

In triunghiul DEF, cu [DE]=[DF] si masura unghiului D = 120 grade notam cu M mijlocul laturii[DE] si cu N simetricul punctului M fata de dreapta EF. Aratati ca: a) triunghiul DNE este dreptunghic b) triunghiul DNF este dreptunghic

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔDEF, isoscel, DE=DF, ∡D=120°, ⇒ EF baza ΔDEF, ⇒∡DEF=∡DFE=(180°-∡D):2=(180°-120°):2, ⇒30°. M mijlocul DE, ⇒DM=ME. N=Sim(EF)M, ⇒MN⊥EF, Fie MN∩EF=A, ⇒MA=NA. Atunci, ΔMAE≡ΔNEA după crit. C.C.

În ΔEMA, ∡MEA=30°, ⇒∡EMA=60°, MA=(1/2)·ME. DAr MA=NA, ⇒ΔMEN este echilateral, deci ∡MEN=60°. Dar MN=ME=DM, ⇒ΔDMN isoscel cu baza DN. ∡DMN=180°-∡EMN=180°-60°=120°. Deci ∡MDN=∡MND=(180°-120):2=30°. Deci, în ΔDNE, ∡DEN=60°, ∡MDN=30°, ⇒∡DNE=180°- ∡DEN-∡MDN=90°. Atunci, ΔDNE este dreptunghic.

b) Știm că ∡EDF=120°, ∡EDN=30°, ⇒∡NDF=120°-30°=90°. Atunci Δ DNF este dreptunghic.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari