Răspuns:
Presupunem ca √n+√(n+1)=k unde k = numar rational
Ridicam egalitatea la patrat
(√n+√(n+1)²=k²∈Q Q=multimea numerelor rationale
n+n+1+2√n*√(n+1)=k²
2n+1+2√n(n+1)=k²
2√n(n+1)=k²-2n-1
√n(n+1)=(k²-2n-1)/2∈Q=>
√n(n+1)=nr rational=>
n(n+1)= patrat perfect
Imposibil Produsul a 2 numere consecutive nu este patrat perfect
Explicație pas cu pas:
