👤
USER280205EN
a fost răspuns

Dacă x aparține (0;
[tex]\pi[/tex]
/2) și sinx+cosx=cos(2x), arătați că sinx-cosx=-1.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

în intervalul (0; π/2),  sinx>0 si cosx>0, ⇒ sinx+cosx>0 pentru ∀x∈ (0; π/2).

vom aplica si formula unghiului dublu,   cos(2x)=cos²x - sin²x.

Din sinx+cosx=cos(2x), ⇒sinx+cosx=cos²x-sin²x, ⇒

sinx+cosx=(cosx+sinx)(cosx-sinx), | : (cosx+sinx), ⇒ 1=cosx-sinx |·(-1), ⇒

-1=-cosx+sinx, ⇒-1=sinx-cosx, ⇒ sinx-cosx=-1.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari