2018! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×.........× 2018
Numarul de zerouri apare de la numarul de 10 ce apar in produs, dar fiecare 10 ce apare in produs este rezultatul produsului dintre un 2 si un 5 deoarece 2 × 5 = 10
Este o formula de a calcula in cate zerouri se termina un număr factorial n!
[tex]\red{\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n}{5}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{4}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{5}}\Bigg]...}}[/tex]
Împarți pe rand numarul din factorial începând cu 5¹ pana la cea mai mare putere de 5, dar mai mica decat numarul din factorial si aduni caturile
[tex]\it \dfrac{2018}{5}+\dfrac{2018}{5^{2}}+\dfrac{2018}{5^{3}}+\dfrac{2018}{5^{4}}[/tex]
[tex]\it \dfrac{2018}{5}+\dfrac{2018}{25}+\dfrac{2018}{125}+\dfrac{2018}{625}[/tex]
2018:5 = 403, rest 3
2018:25 = 80, rest 18
2018:125 = 16, rest 18
2018:625 = 3, rest 143
403 + 80 + 16 + 3 = 502 de zerouri se termina 2018!
Raspuns: 2018! se termina in 502 zerouri
