Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex5. d: 2x+y-1=0, A(3, 2).
Vom scrie ecuația drepte sub forma y=-2x+1, deci m=-2, panta dreptei d.
Folosim proprietatea că produsul pantelor a două drepte perpendiculare este -1, deci fie dreapta g⊥d și g: y=px+q. Atunci m·p=-1, ⇒-2·p=-1, ⇒ p=-1:(-2), ⇒p=1/2.
Atunci, ecuația dreptei g: y=(1/2)x+q. Deoarece A(3, 2)∈Gg, ⇒ 2=(1/2)·3+q, ⇒2=3/2 +q |·2, ⇒ 4=3+2q, ⇒2q=4-3, ⇒2q=1, ⇒ q=1/2.
Atunci ecuația dreptei g: y=(1/2)x+(1/2) |·2, ⇒ 2y=x+1, ⇒x-2y+1=0, astfel că g⊥d.
p.s. Pentru confirmare, atașez imagine
Ex.6. AB=AC=5, BC=6.
Deci ΔABC isoscel cu baza BC. Fie AD mediană (D∈BC), deci și înălțime. Atunci AD⊥BC. Fie BE mediană, E∈AC. Atunci BE∩AD={G}, unde G este centrul de greutate. d(G,BC)=GD=(1/3)·AD.
Din ΔABD, BD=(1/2)·BC=(1/2)·6=3cm. AB=5cm. AD²=AB²-BD²=5²-3²=4², deci AD=4. Atunci GD=(1/3)·4=4/3
Răspuns: (4/3)cm
