9x4y ⋮ 36
Un numar pentru a fi divizibil cu 36 trebuie neapărat sa se divida simultan cu 4 si 9
9x4y ⋮ 4 si 9x4y ⋮ 9
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 4: " Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numarului formează un număr divizibil cu 4"
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"
Din cele de mai sus ⇒ y ∈ {0,4,8}
9X4Y ⋮ 9 ⇒ (9 + x + 4 + y) ⋮ 9 ⇒ (9 + x + 4 + y) ∈ {18,27,36}
Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate lua y
- daca y = 0 ⇒ 9+x+4+0 = 13+x ⇒ x = 5 9x4y = 9540 (solutie)
- daca y = 4 ⇒ 9+x+4+4 = 17+x ⇒ x = 1 9x4y = 9144 (solutie)
- daca y = 8 ⇒ 9+x+4+8 = 21+x ⇒ x = 6 9x4y = 9648 (solutie)
Din cele trei cazuri analizate numerele de forma 9x4y care respecta conditiile problemei sunt: 9x4y ∈ { 9540, 9144, 9648}
