👤
IUBITABUBUEN
a fost răspuns

Pe laturile unei grădini ABCD, în forma de pătrat cu latura de 300 m, se considera punctele Mε(ΑΒ), Νε(ΒC), Pε(CD) și Qε(DA) astfel încât MB=NC=PD=QA=100cm.
a) aflați MP, MN și NP
b) arătați ca m(MNP) =90°

Aveți desenul in poza

Mulțumesc! ​

Pe Laturile Unei Grădini ABCD În Forma De Pătrat Cu Latura De 300 M Se Considera Punctele MεΑΒ ΝεΒC PεCD Și QεDA Astfel Încât MBNCPDQA100cma Aflați MP MN Și NPb class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD pătrat, AB=300m, MB=NC=PD=QA=100cm

a) Trasăm PR⊥AB, R∈AB.Deci ADPR dreptunghi, AR=DP=100m.  

RM=AB-AR-MB=300-100-100, ⇒ RM=100m, PR=AD=300m

Din ΔPRM, ⇒ MP²=RM²+PR²=100²+300²=100²·1+100²·3²=100²·(1+3²)=100²·10

Deci, MP=10√10 m

În ΔBMN, dreptunghic în B, MB=100, BN=200. ⇒MN²=MB²+BN²=100²+200²=100²·1+100²·2²=100²·(1+2²)=100²·5. Deci MN=10√5m.

La fel, din ΔCNP, PN=10√5m.

b) După crit. CC (catetă, catetă), ⇒ΔBMN≡ΔCNP≡DPQ≡ΔAQM. ⇒∡BNM=∡CPN. Dar, în ΔCNP, ∡C=90°, ⇒∡CPN+∡CNP=90°, ⇒∡BNM+∡CNP=90°.  Dar ∡BNM+∡MNP+∡CNP=180°, ⇒∡MNP+90°=180°, ⇒∡MNP=180°-90°=90°.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari