Răspuns:
Rezolvarea exercițiului este detaliată în secțiunea de mai jos.
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
Se dă ecuația:
[tex]mx - 3x = {m}^{2} - 9[/tex] , unde x € R și m€ R
a) Determinați m, dacă ecuația are soluția x = 0.
Dacă x = 0 este soluție atunci x = 0 verifică ecuația. Adică:
[tex]m \times 0 - 3 \times 0 = {m }^{2} - 9 [/tex]
Deci:
[tex] {m}^{2} - 9 = 0 = > m = 3 \: \: sau \: m = - 3[/tex]
b) Rezolvați ecuația pentru m diferit de 3.
Rescriem ecuația inițială dând factor comun pe x în membrul stâng:
[tex]x(m - 3) = {m}^{2} - 9 [/tex]
Observație:
[tex]( {a}^{2} - {b}^{2} ) = (a - b)(a + b)[/tex]
Folosim observația de mai sus și rescriem membrul drept ca produs:
x(m - 3) = (m - 3)(m + 3)
Pentru că m este diferit de 3, putem simplifica (m - 3).
Deci obținem x = m + 3 , unde m € R.
c) Rezolvați ecuația pentru m = 3.
Înlocuim pe m cu 3 în ecuația inițială:
3x - 3x = 9 - 9
0 = 0
=> Pentru m = 3 ecuația are o infinitate de soluții.
