👤
a fost răspuns

Se consideră funcţiile f :R→R, f (x) =1− x şi g :R→R, g(x) = 2x −1. Să se arate că funcţia f compus cu g este descrescătoare.Mi a dat -2x+2,a=-2,f e descrescatoare.E corect?

Răspuns :

ANDREEA1104EN

Răspuns:

(f ° g)(x) este o functie descrescatoare.

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Se consideră funcţiile f:R→R, f (x) = 1−x şi g:R→R, g(x) = 2x−1.

Ce se cere?

Sa se arate ca (f ° g)(x) este descrescatoare.

Din proprietatile compunerii functiilor, avem ca:

[tex](fog)(x) = f(g(x))[/tex]

In cazul nostru: [tex](fog)(x) = f(g(x)) = 1 - (2x - 1) = 1 - 2x + 1 = 2 - 2x[/tex]

Observam ca (f ° g)(x) este o functie de gradul I.

Stim ca monotonia unei functii de gradul I este data de coeficientul lui x, astfel:

  • daca coeficientul lui x este mai mic decat 0 atunci functia este descrescatoare;
  • daca coeficientul lui x este mai mare decat 0 atunci functia este crescatoare;

Pentru functia de mai sus, coeficientul lui x este -2 adica este un numar negativ.

Rezulta ca (f ° g)(x) este o functie descrescatoare.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari