👤

ABCD trapez dreptunghic a b paralel cu c d , a b mai mic decât c d , b d este bisectoarea unghiului a b c perpendiculara din c pe BD intersectează latura ab în punctul P. Demonstrați că DB este paralel cu bc​

ABCD Trapez Dreptunghic A B Paralel Cu C D A B Mai Mic Decât C D B D Este Bisectoarea Unghiului A B C Perpendiculara Din C Pe BD Intersectează Latura Ab În Punc class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

BD bisectoare, deci ∡ABD=CBD. BD⊥CP. Fie BD∩CP=E. BE catetă comună, ⇒ΔBCE≡ΔBPE duă crit. CU (catetă, unghi ascuțit alăturat).

⇒ CE=PE.

În ΔCED și ΔPEB, CE=PE și ∡ECD=∡EPB (alterne interne la dreptele paralele AB și CD cu secanta CP.   crit. CU, ⇒ΔCED ≡ ΔPEB. Deoarece CD=PB și CD║PB, ⇒BCDP este paralelogram, ⇒DP║BC.