Răspuns:
[tex]sin(2\alpha )=\frac{-8}{9}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
[tex]sin(\alpha )+ cos(\alpha )=\frac{1}{3}[/tex] , α∈R
Ce se cere?
Sa se calculeze sin(2α).
Formule utilizate:
Folosim formula fundamentala a trigonometriei.Pe cazul general are urmatoarea forma:
[tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1[/tex]
Formula de calcul pentru sin(α+β):
[tex]sin(\alpha +\beta )=sin(\alpha )cos(\beta )+sin(\beta )cos(\alpha )[/tex]
Formula pentru calculul patratului unui binom:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Calculam sin(2α).
[tex]sin(2\alpha) = sin(\alpha +\alpha ) = sin(\alpha )cos(\alpha ) + sin(\alpha )cos(\alpha ) =2sin(\alpha )cos(\alpha )[/tex]
Ridicam la patrat expresia din enunt si obtinem:
[tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha + 2sin(\alpha )cos(\alpha ) = \frac{1}{9} \\ \\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 => vom \: obtine \:\:\: 2sin(\alpha )cos(\alpha ) = \frac{1}{9} - 1 = \frac{-8}{9} \\ \\ Cum \:\: 2sin(\alpha )cos(\alpha ) = sin(2\alpha ) => sin(2\alpha ) = \frac{-8}{9}[/tex]
