Răspuns:
Rezolvarea este detaliată mai jos
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
Se dă suma : 1+3+5+7+.....+2021.
Ce se cere:
Să se arate că rezultatul sumei este un număr pătrat perfect.
Rezolvare:
Observație:
Pătratul perfect este un număr obținut prin ridicarea la puterea a doua a unui număr natural.
Pentru a calcula, folosesc suma lui Gauss.
Formula lui Gauss pentru sume de numere impare:
1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n * n
Pentru a-l afla pe n, trebuie să egalăm 2n - 1 cu 2021, adică:
2n - 1 = 2021
2n = 2022 | :2 => n = 1011
Conform sumei lui Gauss, obținem:
[tex]1+3+5+7+.....+2021 = 1011 * 1011 = 1011^2[/tex]
Conform observației făcute mai sus, rezultatul sumei este un număr patrat perfect.
