👤
BOGATONIUSTEFAN1EN
a fost răspuns

Cum se rezolva acest ex:

Determinati toate numerele abc(barat),scrise in baza 10,stiind ca este indepliita reatia.

ab(barat)+bc(barat)=ca(barat)+ 36
Va rooog e urgeennnt!!!!!!!!!!!!!

Primul ca raspunde ii dau corona

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab+bc=ca+36, ⇒a,b,c≠0.

10a+b+10b+c=10c+a+36, |-a,-c, ⇒ 9a+11b=9c+36, |-9a, ⇒

11b=9c-9a+36, ⇒ 11·b=9·c-9·a+9·4, ⇒11·b=9·(c-a+4)

factorii 11 și 9 sunt numere naturale prime între ele, ⇒ b=9.

Atunci c-a+4=11, |-4, ⇒ c-a=7.

Obținem cazurile:  c=8, a=1  sau  c=9, a=2.

Atunci, abc=198, 299

Verificare:  19+98=81+36 (adevărat)

29+99=92+36 (adevărat)

Răspuns: 198, 299.

TARGOVISTE44EN

[tex]\it \overline{ab}+ \overline{bc}= \overline{ca}+36 \Rightarrow \overline{bc} = \overline{ca}+36- \overline{ab} \Rightarrow 10b+c=10c+a+36-10a-b \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 11b=9c+36-9a\ \ \ \ \ (1)[/tex]

Membrul drept al egalității  (1)  este multiplu de 9, deci și membrul stâng  trebuie să fie tot multiplu de 9, iar pentru aceasta,  b = 9      (2)

Pentru b = 9, egalitatea  (1)  devine :

[tex]\it 11\cdot9=9c+36-9a|_{:9} \Rightarrow 11=c+4-a|_{-4}\Rightarrow 7=c-a\Rightarrow c-a=7\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it c=9,\ \ a=2\\ \\ \it c=8,\ \ a=1\end{cases}\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3)\Rightarrow \overline{abc}\in\{198,\ 299\}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari