👤
a fost răspuns

Se consideră triunghiul ABC , punctul D mijlocul laturii AC și punctul E mijlocul segmentului BD . Arătați că CE(vector)=1/4CA(vector)-1/2BC(vector)

Răspuns :

CIPRICIPRIAN110EN

Răspuns:

Aplicam teor. medianei in plan vectorial in triunghiul DBC.

ΔDBC

[CE] mediana ( E mijl. [BD])   ===> CE= 1/2( CD+CB) ( rel.vectoriala)

<=> CE= 1/2*(CD) + 1/2* (CB)   ( rel.vectoriala)

D mijl. [AC] => AD=DC=AC/2

in plan vectorial, AD=DC=1/2*(AC) sau  CD=DA=1/2 *(CA)   - relatii vectoriale

avem

CE= 1/2*(CD) + 1/2*(CB)

CD= 1/4*(CA)                      ==> CE= 1/2*1/2 * (CA) - 1/2*(BC)= 1/4(CA)-1/2(BC)

iar 1/2*(BC)= - 1/2*(BC)

*toate relatiile sunt vectoriale* ( cu vector deasupra)

*paranteza in fata vectorului, am pus-o, ptr a delimita fractia de intreg.. pentru a nu confunda numaratorul cu numitorul fractiei*

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari