Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=4cm
a) Aria(ΔABC)=AB²√3/4=4²√3/4=4√3cm²
b) În ΔABC, D - mijlocul laturii BC, deci AD mediană, ⇒ AD⊥BC, deci ∡ADB=90°. După Pitagora, ⇒ AD²=AB²-BD²=4²-2²=16-4=12=4·3, deci AD=2√3cm.
ΔABC echilateral, deci ∡ABD=60°. Atunci, în ΔBDN, DN⊥BD, ⇒∡BDN=30°=∡DMA (alterne interne), deoarece AD⊥BC, AM⊥AD, deci AM║BC. În ΔMAD, după T∡30°, ⇒ DM=2·AD=4√3cm
După Pitagora, ⇒AM²=DM²-AD²=(4√3)²-(2√3)²=4²·3-2²·3=3·(4²-2²)=3·(16-4)=3·12=36=6². Deci, AM=6cm.
c) AM║BD, ⇒ AMBD trapez dreptunghic cu bazele AM, BD și înălțimea AD. Deci, Aria(AMBD)=(AM+BD)·AD/2=(6+2)·2√3/2=8√3cm²
